■アポロニウスの円
２定点
、
からの距離の比が２：１である点
の軌跡は下図のとおり、
線分
を２：１に内分する点を
、線分
を２：１に外分する点を
とするとき、
線分
を直径とする円周となる。この円をアポロニウスの円という。
点
の軌跡の方程式を求めてみよう。
仮定より、
である。
よって、円の中心は線分
の中点
、半径は
であるから、
となる。
(2002.10.13)
