■三角形からできる四面体の体積
鋭角三角形ABCのBC，CA，ABの中点をそれぞれD，E，Fとする。EF，FD，DEを内折りにし，
頂点A，B，Cを重ねてできる四面体A－DEFの体積Vは，BC=
，CA=
，AB=
とするとき，
V=
である。ただし，
【証明】
できあがる四面体A－DEFは，上の直方体AHFG－JDIEから4つの三角錐G－AFE，H－ADF，
I－DFE，J－AEDを切りとれば得られる。
今，AG=
，AH=
，AJ=
とおくと，求める体積Vは，V=
…①となる。
また，三平方の定理より，
これら3つの式を辺々加えて2で割ると，
ここで，
である。
よって，
となるから，①より
V＝
となる。
ただし，
である。
【終証】
（2009.11.13）
