■趣味の数学問題集・Ａ問題の答

  1. (1)　(3-√2)/7，(2)　{83+11√2-2√(410+23√2)}/289，(3)　{7-2√(10-√2)}/7
    近似値：(1)　0.2265409，(2)　0.195445，(3)　0.1628139



  2. (1)　(-1+√10)/9，(2)　(17+6√2-8√5-√10)/31
    近似値：(1)　0.240253，(2)　0.143047







  4. (1)　(-13+4√3+√(1790-588√3))/121
    (2)　R＝1+√(3n2-6n+5+2(n-1)√3)























  10. 甲√2-1，乙5√2-7，丙(5√2-1)/49，丁(√2-1)/8




  11. 甲(-1+√10)/9，乙(55-10√10)/81




  12. 省略



  13. 省略







  15. a+b-√(a2+b2)


  16. 証明略



  17. (5+3√2)π/8



  18. (1)　4S+a2+b2+c2
    (2)　19S+4(a2+b2+c2)




  19. 6(n)
    （例）[√444444]＝666


  20. 2b







  22. 乙：1/3
    丙：(4√2-5)/3



  23. 甲：1/2
    乙：(√2-1)/2
    丙：(3-2√2)/2



  24. 乙：(2-√2)/2
    丙：(2-√2)/4



  25. 甲：√2-1
    乙：2√2-1-2√(2-√2)



  26. (3-√2)/7



  27. {2+√2-2√(1+√2)}/2



  28. a{√(2+a)-√(2a)}/{2√(2-a)}
    (√3-√2)/2
    ※　A527の一般化。a＝√2とすると，A527の答えが得られる。



  29. (1)　√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
    (2)　√{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}/4S
    (3)　(a+c)(b+d)(ac+bd)/8S
    ※　(3)のヒント：PR⊥QSより，S´＝(1/2)PR・QS　しかし，計算はとても大変である。



  30. 2
    ※赤と青の正方形の向きは同じ



  31. 略
    ※AC＝BC，AC⊥BCを示し，それを使う。



  32. 略
    ※正方形で囲まれる2つの三角形に余弦定理を適用する。



  33. 茶64，黄緑116
    ※茶の1辺は三平方の定理で求められる。



  34. 9
    ※△AIDの外接円に接弦定理の逆を適用し，方べきの定理を使う。



  35. 略
    ※角の二等分線が直径になることを示す。



  36. 16



  37. 66…67（6を2019個並べ，最後に7を並べた2020桁の数）


  38. 赤52，青85，黄45，緑13



  39. 36



  40. 甲：(3-√5)/2，乙：√5-2



  41. 108°
    ※AC，CDはABを直径とする円に内接する正五角形の辺である。



  42. (2a-b)(a-b):b(a-b):ab



  43. S1＝4(-a2+b2+c2)2S/{(4S-a2+3b2+c2)(4S-a2+b2+3c2)}
    S2＝c2(4S+a2-b2+c2)/2(4S-a2+b2+3c2)
    S3＝b2(4S+a2+b2-c2)/2(4S-a2+3b2+c2)



  44. π/2－2π/n



  45. 224



  46. {(a2+b2+c2)/(2S)+1}2S
    ※ωをブロカール角とすると，(2cotω+1)2Sと表すこともできる。



  47. (1)　√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
    (2)　{2S+(a+c)2+(b-d)2}{2S+(a-c)2+(b+d)2}/4S



  48. 40419/91



  49. 1235（項）



  50. (1)　AB=(c+bcosA)/sinA，AD=(b+ccosA)/sinA
    (2)　S={2bc+(b2+c2)cosA}/(2sinA)