ＡＣとＢＤの交点をＥとする。
与えられた条件から，すぐわかる角は次のとおりである。
∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝80°･･･①
∠ＢＡＣ＝70°，∠ＢＤＣ＝40°，∠ＢＥＣ＝90°
次に，ＢＡの延長上に点ＦをＦＤ//ＢＣとなるようにとると，
四角形ＦＢＣＤは①より等脚台形となる。
その等脚台形の対角線の交点をＧとする。
四角形ＦＢＣＤは等脚台形であるから， ∠ＤＢＣ＝∠ＦＣＢ＝60°
∠ＧＣＥ＝∠ＦＣＢ－∠ＡＣＢ＝60°－30°＝30°
よって，⊿ＧＥＣ≡⊿ＢＥＣ（2角夾辺が等しい。）
よって，⊿ＡＧＥ≡⊿ＡＢＥ（2辺夾角が等しい。）･･･②
∴∠ＡＧＥ＝∠ＡＢＥ＝20°･･･③
また，四角形ＦＢＣＤは等脚台形であるから
∠ＤＦＧ＝∠ＦＤＧ＝∠ＧＢＣ＝60°
よって，⊿ＧＤＦは正三角形となるので，
ＤＧ＝ＦＧ･･･④
⊿ＧＦＡについて
∠ＡＦＧ＝∠ＢＤＣ＝40°
∠ＦＡＧ＝180°－2×∠ＢＡＥ＝40°（∵②より∠ＢＡＥ＝∠ＧＡＥ＝70°）
よって，∠ＧＦＡ＝∠ＧＡＦ＝40°より
⊿ＧＦＡは二等辺三角形である。
∴ＦＧ＝ＡＧ･･･⑤
よって，④，⑤より
∴ＡＧ＝ＤＧとなるので，⊿ＧＤＡは二等辺三角形となる。
求める∠ＧＤＡ＝ｘとおくと，∠ＧＡＤ＝ｘ
③より，2ｘ＝20° ∴ｘ＝10°･･･（答）
【高校レベルで】
∠ＢＤＣ＝40°である。
| ⊿ＡＢＤにおいて， |  | ･･･①（正弦定理） |
| ⊿ＡＣＤにおいて， |  | ･･･②（正弦定理） |
| ⊿ＡＢＣにおいて， |  | ･･･③（正弦定理） |
| ∴ |  | （2倍角の公式） |
三角関数の積和の公式より
三角関数の和積の公式より
より∴
･･･（答）
