■趣味の数学問題集・Ｃ問題の答

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1. 
   (1)
   (2) 2π
   補足→こちら
   

2. 
   (1) 1，2，3
   (2) n
   (3) π/2

3. 
   (1)
   (2) a=1
   (3) 1/3，1/3，1/7，1/7
   (4) π/4
   (5) 1/2

4. 
   

   (1) 1 (2) 1/3 ※y＝x+1/3は与えられた曲線の漸近線となる。

5. 
   1　　　（）

6. 
   (1) 1/e
   (2) 0

7. 
   (1) 略
   (2)
   (3) 4
   (4) 4

8. 
   (1)
   (2)
   (3) m=26

9. 
   n(n+1)
10. 
    (1)
    
    (2)
    
11. 
    (1)
    (2) のとき，最大値

12. 
    

13. 
    _2m+n-1C_n

14. 
    1/5 (x=y,z=2 のとき)

15. 
    

16. 
    □⇒(x²+y²)²=2a²(x²-y²)
    □⇒r²=2a²cos2θ
    □＝2a²
    □＝

17. 
    条件　
    

18. 
    

19. 
    (1)
    (2)
    (3)

20. 
    

21. 
    　　

22. 
    (1) 省略
    (2)
    (3) 5/8 (x=-1/2)
    (4)107/15

23. 
    *
    (1)
    (2) 2c²

24. 
    

25. 
    (1) ，　　
    (2) ，　　3π/4

26. 
    (1)
    (2) のとき，
    (3)

27. 解答
    

28. 
    より，

29. 
    

30. 
    (1)
    (2)
    (3)

31. 
    (1)① ，1
    　②
    　③ π/2
    　④
    (2)①
    　②
    　③ 　（x=-y²とおく）
    　④ ③をm乗して
    　⑤ とおく
    (3)①
    　②
    　③ （②の両辺をαでn回微分）
    　④ ③でとおく。
    　　　　　（(-1)!!=1とする）

32. 
    　
33. 
    (1)　
    (2)　9/16
    (3)　4/3
    
34. 
    (1)　13542/2695（＝5.0248608）
    (2)　ab(a²+ab+b²)(a²+3ab+b²)/{(a+b)²(a+2b)(2a+b)}
35. 
    (1)　(-20+15√2+12√5+11√10)π/40（＝4.9347392）
    (2)　(π/4){(a+b-c)/2}²{√{(c-a)/(2c)}+√{(2c)/(c-a)}+√{(c-b)/(2c)}+√{(2c)/(c-b)}+(3√2-4)/2}
    ただし，c=√(a²+b²)
    (3)　(π/4)r²{sin(A/2)+1/sin(A/2)+sin(B/2)+1/sin(B/2)+sin(C/2)+1/sin(C/2)-2}
    ただし，sin(A/2)=√{(1-cosA)/2}=√{(s-b)(s-c)/(bc)}等々，r=√{(s-a)(s-b)(s-c)/s}，s=(a+b+c)/2
    
36. 
    3545886/737891
    ⊿GBD内の正方形の面積の和→19200/15059，
    ⊿FCE内の正方形の面積の和→810/1369，
    五角形AGDEF内の正方形の面積の和→144/49
    詳しくはこちら（こだわり数学　53.直角三角形に含まれる連結した無限個の正方形の面積和）
37. 
    15(-18716301655917075+41592656472339421√3)/146108147183519224
    解答→こちら
38. 
    (1170√14＋735√26＋624√35＋504√65－7280)π/1638（＝16.49533725）
    参考資料→こだわり数学　54.三角形に含まれる連結した無限個の円の面積和(PDF)
39. 
    π(27π⁴-2624)/2
    =9.496183091
    解答→こちら
    
40. 
    2πr²h³/{3(4r²+3h²)}
41. 
    (1)　4a²/9
    (2)　3a²/8
    (3)　32r²/25
    (4)　2{805+328√5-4√(61825+27590√5)}a²/361
    (5)　24(13-4√3)a²/121
    　A問題89を参照のこと。
42. 
    (1)　(71-17√17)/16　（BG=(-3+√17)/4のとき）
    (2)　{-7+(197-18√113)^(1/3)+(197+18√113)^(1/3)}/6=0.3462719059
    
43. 
    (1)　(√2-1)a
    (2)　a(b²+c²-a²)/(2b²)
    (3)　{-c(2a+c)+c√(8a²+12ac+5c²)}/{2(a+c)}
    
44. 
    証明→こちら（こだわり数学 3）
45. 
    B97参照。Wallisの公式使用（こだわり数学 3）。
    
    
46. 
    (1)　x=-4-√17，-4+√17，4-√15，-4+√19，4-√13，-4+√21，4-√11，-4+√23，1，7
    (2)　α＝(n³+√(n⁶-4n²-4n-4))/2，β＝(-n³-√(n⁶+4n²-4n-4))/2
    (3)　-2
    
47. 
    2123577π/50960
    （≒130.915）
    B問題71参照。
    2種類の無限等比級数の和となる。
    因みに，△ABC＝168である。
    
48. 
    {2aⁿ⁺¹-(a+1)+(-1)^n-1(a-1)}/{2(a+1)(a-1)}
    
49. 
    ∠ABC＝π/8のとき
    （補足1）(△EBF-△AED)/△ABC=(3-2√2)/2=0.0857865となる。
    （補足2）sin2∠ABC＝(√5-1)/2のとき，(△EBF-△AED)/△ABC=√(10√5-22)/8=0.0750706である。
    
50. 
    (1)　A(15/4，0)
    (2)　AP=BQ＝5/4
    （補足）「フィロー氏の線」に関する問題